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2012年四川高考（四川2020年高考录取分数线）

(资料图片)

自从今年高考四川井喷式地产生182名700分及以上的高分考生，在外人的眼中似乎觉得是因为全国卷III太简单了，如果让我去考，也能700分。可事实是这样吗？

在2017年之前，四川高考数学仍然采用自主命题的形式，题目难度居高不下，试卷普遍难度较高。那么究竟难到什么程度呢？俗话说，百闻不如一见。接下来就和豆豆老师一起来看下2012年四川卷高考数学大题部分。

17题，主要考察概率、分布列、期望的相关知识，作为大题第一题，难度一般。只要按照日常的练习进行解答即可。这儿不做过多赘述。

18题，考察三角函数的相关知识。这儿需要我们熟悉二倍角公式，然后将表达式化简、变形，最终得到一个新的三角函数。在求解周期过程中得利用好三角形的基础知识。首先三角函数的振幅相当于题中三角形的高，由于该三角形是正三角形，那么我们就能求出底边，也就是半周期，从而周期就能求出来了。然后知道振幅，值域范围也就出来了。而第二问的一个细节在于求解cos(π/4.x0+π/3)，这儿就涉及到正负的问题，所以需要先求出π/4.x0+π/3的范围。最后再表示f(x0+1)时，得巧妙地将π/4.x0+π/3组合在一起，这样都是我们已知的三角函数值，那儿最后求解就很容易了。

19题，考察立体几何的相关知识。针对这种相对而言还比较正规的图形，我们可以采取建立空间直角坐标系的方法求解，也可以采取添加辅助线寻找相应角来求解。前者思路清晰，但步骤较多，过程相对复杂；而后者过程相对简单，但是一般不容易想到。对于基础相对比较薄弱的学子，我个人建议能建系就建系，因为这会节约你大量的思考时间，只要选对坐标原点和坐标轴就行了。而对于基础较好的学子，则可以尝试添加辅助线的形式构造角求解。毕竟这种方法只要有思路就能快速求出答案，为冲击后面大题多争取一些时间。

第20题，数列知识的考察。一般情况下数列第一问都能够得分。要求a1、a2那么我们就n=1,n=2代入得到不同的表达式，然后作差得到进一步的关系。这儿有一个容易被大家忽略的细节，那就是针对a2是否等于0进行讨论。最终将不同情况下的a1，a2取值汇总便是最终答案。

第二问的关键点就在于求解an了，求解an时我们需要利用到递推的方法，同时结合an=Sn-Sn-1，这样就能得出an与an-1之间的关系，然后写出an的表达式。在知道an之后，下一步便是将题干中的表达式给表示出来，对于题干中的表达式，我们可以令其等于bn，在表示bn时，就需要大家回忆对数换底公式的知识点，最后观察发现bn其实是一个等差数列，而且公差小于0,。那么要求前n项和的最大值，就得找出第一个小于0的项，从而在这之前的所有项之和便是前n项和的最大值了。这道题的难点在于，部分学子根据bn的表达式未能判断出其是一个等差数列，结果导致后面计算无法进行下去。

第21题，考察圆锥曲线的知识。圆锥曲线这类型的大题在我印象中始终是计算量最大的一种题型。它的思路有时反而比较简单，但是它的计算量让不少学子望而却步。

第1问要求C的方程，由于题中就只告诉了一个等式，那么我们就得从这个等式下手。如何将角与x、y扯上关系？这时我们想到了正切，那么既然要用正切，就得保证这个角度不等于90°，不然没有意义，所以需要先对90°角进行讨论。最后针对非90°的角，利用正切的二倍角公式进行变形，最终便能得出轨迹方程了。这儿有一个细节需要注意，因为我们之前将90°角当做特殊角进行讨论，此时还应该将特殊值带入轨迹方程中验证是否满足条件，如果满足就结合在一起表示，如果不满足则应该分开表示。

第2问要求PR与PQ的比值。画出示意图之后，我们可以发现根据三角形的相似，他们的长度之比实际上就是他们的横坐标之比。而寻找他们的横坐标就得将直线方程与圆锥曲线方程联立化简。此时我们会得到与m有关的表达式，那么我们肯定得求出m的取值范围，所以这儿针对对称轴的位置、判别式、特殊位置处函数值的大小构建不等式组，最终求出m的取值范围。到此这道题的思路就通了。不过在求解中还有一个难点就是将PR/PQ的表达式化简并判断范围，这是一个很容易丢分的点，大家要多留意。

第22题，函数知识的考察。一般压轴题的第一问我们都能够得分，所以在考试时，大家怎么也得把第一问看一下，能做就做。千万别因为时间安排不合理连题都没看，那就太可惜了。

这道题的第一问，要得分也不容易，因为它转了几个弯，首先得找出点的坐标，然后求导找出该点的切线斜率，然后求出切线方程，再然后才能找出在y轴上的截距，算是一波三折。

第二问，这一问不容易。因为我们a的值不确定，从而导致我们不得不进行一些尝试才能确定a的值。而每一次尝试都不一定非要体现在试卷上，毕竟篇幅有限，所以我们可以先在草稿本上推测下a的取值。a的取值与n直接相关，所以可以给n赋值，但这道题还比较良心，当你带n=2时，这时会得到一个a的范围，将最小的a带入验证，最终得出结论。这一问的另一个难点在于多次利用缩放，比如根据二项式定理展开式进行了第一次缩放，然后针对得出的表达式又进行了第二次缩放，最终得出结论。

第3问也不简单，而且还很巧。这道题正面求解不好做，我们需要反向推理然后找出思路。我们可以将题干中的表达式表示出来，第一个表达式的通项很明显，而第二个表达式，通过仔细观察会发现它实际上是一个以a为首项，a为公比的等比数列的求和公式。那么至此就简单了，我们只需要将两个表达式的通项进行比较判断出大小即可。然后他们的n项和的大小关系也就出来了。在比较通项大小时，可以采取作差的方式构建函数，然后求导判断出单调性，再得出取值范围，从而判断前者大于后者或是小于后者。

总的来说， 2012年四川卷高考数学难度不小。除了计算量较大之外，不少大题的解题思路都比较新颖。通过这套题，希望大家能有所收获。比如逆向思维，根据结论反推我们该求什么？然后再去思考怎么求。

学习永不止步，大家一起加油！

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